2006年开始，在NHK教育电视台儿童节目《天才儿童MAX》里作为TV战士出道。按照生日顺序排列2006年度新人战士中，小关裕太是第100位的TV战士。2006年～2009年，小关裕太一直在节目《天才儿童MAX》中活动。
2014年4月，在富士电视台电视《PartnersbyBlood菜鸟警探我儿子》中饰演键山功太；7月20日，参演电视《父亲的背影》，饰演雄介；10月出演TBS《对不起青春》，饰演村井守。
2015年3月21日，主演青春电影《如果明天》，饰演大介；3月29日，出演朝日电视台《化石的微笑》，饰演宫原和哉；7月，出演TBS《酒店礼宾员》，饰演牧原豪太；同年出演电影《空と海のあいだ》，饰演中富真司。
2016年3月26日，小关裕太任主演的青春恐怖片《Dorome男子篇》东京新宿上映；9月，出演漫画改编电影《笑傲昙天》，出演电影中“豺”部队中的一位原创角色永山莲，这也是小关裕太首次挑战本格时代动作剧。
2017年，参演改编自福山辽同名漫画的真人版电影《假面noise》，秋季上映。
2018年，确定出演漫改电影《绝对恋爱命令》。
2019年，出演电影《当了隐藏的“Bitch”》；10月24日，其主演的剧集《死亡フラグが立ちました！》开播。
2020年1月8日，其出演的由内田理央主演的电视剧《下辈子我再好好过》播出，在剧中饰演不负责任地玩弄女性的魔性帅哥松田健。
